Maxwellovská elektrodynamika selhává, když se jedná o kvantově mechanické jevy, stejně jako je třeba v tomto režimu nahradit newtonovskou mechaniku kvantovou mechanikou. Maxwellovy rovnice ve skutečnosti „selhávají“, protože v QM stále existuje ekvivalentní verze, mění se jen samotná mechanika.

Dovolte mi, abych ji trochu rozvedl. V newtonovské mechanice jste měli časově závislou pozici a hybnost, $ x (t) $ a $ p (t) $ pro vaši částici. V kvantové mechanice se dynamický stav přenáší do kvantového stavu $ \ psi $, jehož nejbližší klasický analog je hustota pravděpodobnosti ve fázovém prostoru v Liouvillianově mechanice. V kvantové mechanice existují dva různé „obrázky“, které jsou přesně ekvivalentní.

• Na Schrödingerově obrázku je dynamický vývoj zakódován v kvantovém stavu $ \ psi $, který se vyvíjí v čase podle Schrödingerovy rovnice. Pozice a hybnost jsou nahrazeny statickými operátory $ \ hat x $ a $ \ hat p $, které působí na $ \ psi $; tato akce může být použita k nalezení očekávané hodnoty a dalších statistik jakéhokoli měření polohy nebo hybnosti.

• Na Heisenbergově obrázku je kvantový stav pevný a je je operátor všech dynamických proměnných, včetně polohy a hybnosti, které se vyvíjejí v čase prostřednictvím Heisenbergovy rovnice.

V nejjednodušší verzi kvantové elektrodynamiky, zejména když nejsou zahrnuty žádné relativistické jevy, Maxwellovy rovnice nadále platí: jsou to přesně Heisenbergovy rovnice elektrického a magnetického pole, které jsou nyní operátory stavu systému $ \ psi $. Formálně tedy stále „používáte“ Maxwellovy rovnice, ale to je docela zavádějící, protože mechanika kolem něj je úplně jiná. (Také máte tendenci pracovat na Schrödingerově obrázku, ale to je něco jiného.)

Tento režim se používá k popisu experimentů, které vyžadují kvantifikaci samotného pole, například interferometrie Hong-Ou-Mandel nebo experimentů, kde je pole měřitelně zapleteno s hmotou. Existuje také velká šedá oblast experimentů, které jsou užitečně popsány tímto formalismem, ale ve skutečnosti nevyžadují kvantované pole EM, jako jsou příklady zmíněné Annou. (Například záření černého tělesa lze vysvětlit stejně dobře diskrétními energetickými hladinami na zářičích než na radiaci.)

Tento režim byl donedávna do značné míry omezen na optickou fyziku, takže nebylo to opravdu něco, čeho by se elektrotechnik musel bát. To se začalo měnit zavedením obvodu QED, což je studie supravodivých obvodů, které vykazují kvantové chování. Jedná se o vzrušující nové výzkumné pole a je to jedna z našich nejlepších sázek na stavbu kvantového počítače (nebo, v závislosti na tom, koho se ptáte, model používaný jedním kvantovým počítačem, který je již postaven. Ish.), Takže je na co se dívat pokud se díváte na kariérní možnosti;).

Opravdu šílené věci přicházejí, když tlačíte elektrodynamiku do režimů, které jsou kvantové i relativistické (kde „relativistický“ znamená, že frekvence $ \ nu $ EM záření je větší než $ c ^ 2 / h $ násobek hmotnosti všech příslušných částic materiálu). Zde se také mění kvantová mechanika, která se stává takzvanou teorií kvantového pole a zavádí řadu různých jevů. Konkrétně se počet částic může v průběhu času měnit, takže můžete dát foton do krabice a vrátit se, abyste našli elektron a pozitron (což by se u klasického EM nestalo).

Problém opět není EM, ale spíše mechanika kolem něj. QFT je postaven na konceptu zvaném akce, který zcela určuje dynamiku. Můžete také postavit klasickou mechaniku kolem akce a akce pro kvantovou elektrodynamiku je formálně identická s akcí klasické elektrodynamiky.

Tento režim zahrnuje vytváření párů a jevy zničení a také věci jako rozptyl fotonů-fotonů, které se zdají v rozporu s klasickým EM. Můžete například vyprodukovat dva paprsky gama záření a nechat je protínat, aby se navzájem mírně rozptýlily. To je v rozporu s principem superpozice klasického EM, protože narušuje linearitu, takže se dá říci, že Maxwellovy rovnice selhaly - ale jak jsem zdůraznil, je to o něco jemnější.

Je zábavné, že všechny odpovědi dosud zapomněly na jednoduché a elegantní následující kritérium: kvantová mechanika se objeví, když $$ \ dfrac {\ hbar \ omega} {k_ {B} T} > 1 $$

s $ h = 2 \ pi \ hbar \ cca 6,63.10 ^ {- 34} \ text {J} \ cdot \ text {s} $ Planckova konstanta a $ k_ {B} \ přibližně 1,38,10 ^ {- 23} \ text {J} \ cdot \ text {K} ^ {- 1} $ Boltzmannova konstanta, $ \ omega $ a $ T $ jsou (úhlová) frekvence a teplota.

Kritérium vstupuje do hry následovně: Planckova konstanta je měřítko charakteristické energie (frekvence) kvantového světa a Boltzmannova konstanta je měřítko charakteristické energie (teploty) statistického světa.

V elektrických obvodech se většina vlastností, které zajímá, vyvolává hejno elektronů proudících z jednoho bodu do druhého. Ve skutečnosti je počet protékajících elektronů docela obrovský, řekněme $ \ left (10 ^ {10} -10 ^ {30} \ right) $ elektrons (velké okno). Odvětví fyziky diskutující problémy mnoha těl je statistická fyzika. Naopak kvantová mechanika (zejména kvantová optika) byla konstruována s problémy jednoho těla v hlavě (jeden elektron obíhající kolem jádra, jeden tunelování částic, ...). Ve fyzice vysokých energií to stále platí (ale bývají méně prominentní). Odvětví fyziky zabývající se kvantovou vlastností svazku elektronů proudících hmotou se nazývá fyzika kondenzovaných látek. Ve skutečnosti nelze pochopit většinu vlastností materiálů bez kvantové mechaniky (teorie pásma, optická odezva materiálů, ...). Takže každý elektrotechnik používá kvantovou mechaniku, jde o to, že používá statistické průměrování těchto kvantových vlastností, které chovat se celkem dobře jako v klasickém režimu. Řekněme to jinak, mohou to být kvantové efekty zavedené do výpočtu kapacity, indukčnosti a odporu materiálů, ale jakmile znáte tyto veličiny, můžete jednoduše použít Kirchhoffovy zákony.

To je nejdůležitější tajemství fyziky: teorie je vždy účinná. Kirchhofovy zákony jsou správné při vysokých teplotách (ale ne příliš vysokých, řekněme při pokojové teplotě) a pro kvazi-statický jev (poměrně nízké frekvence). Takhle jsou odvozeny z Maxwellovy teorie.

Vlastností hmoty, kterou bez kvantové mechaniky nevysvětlíte, ale v mikrovlnném režimu je dobře známá, je magnetismus. Přesto pro tyto materiály existuje teorie obvodů s názvem teorie magnetických obvodů, která opravdu vypadá jako Maxwellovy rovnice. Ale pro výpočet makroskopických veličin, které materiály vykazují, potřebujete kvantovou mechaniku ... nebo je měřit a tabelovat!

Jako historická perspektiva, když se lidé pokoušeli aplikovat stejná pravidla na problémy jednoho těla a k problémům mnoha těl (a také zobecnění k relativistickým problémům), začnou konstruovat teorii kvantového pole. Většina dosud poskytnutých odpovědí pojednává v podstatě o teorii kvantového pole ve vakuu, i když ve skutečnosti jsou Maxwellovy rovnice vždy platné, pokud definujete elektrické a magnetické pole jako průměr nad kvantovými vlastnostmi. Ve skutečnosti někdy musíte vyčíslit výměnu excitací mezi izolovaným objektem a poli ( Anna ve své odpovědi uvedla několik příkladů této kvantizace). Maxwellovy rovnice se obnoví, když sečte mnoho konfigurací jedné částice (řekněme to rychle). Někdy také tato kvantizace vyžaduje zobecnění symetrie polí, pak dochází k zevšeobecnění elektrických a magnetických polí, v tomto kontextu nazývaných neabelovská měřidla. Ale my jsme pak daleko od popisu elektronů v hmotě, protože tyto teorie jsou vyžadovány k diskusi o základních složkách jádra, některým energetickým měřítkům se elektrotechnika vůbec nezabývá! (Přeju prstem, protože bychom nikdy neměli sázet na technologickou budoucnost, řekněme alespoň na několik příštích desetiletí ...)

Když snížíte počet částic zapojených do obvodů, snížíte teplotu a zvýšíte frekvenci, systémy se začnou chovat jinak než v Kirchhofových zákonech. Svým způsobem se všechny kvantové vlastnosti, které byly skryty ve statistickém průměrování diskutovaném výše, začínají stávat stále výraznějšími.

Diskuse o elektronických vlastnostech při nízkých teplotách (několik Kelvinů), nízkodimenzionálních stupnicích ( nanometrová / mikrometrická stupnice) a vysoké frekvence (megaHertz / gigaHertz; pro optiky to není tak vysoké, ale pro elektrotechniky to je) je ústředním tématem toho, co se nazývá mezoskopická fyzika, zprostředkující fyzika mezi klasickou a kvantové světy. Okruh QED zmiňovaný Emilio Pisanty ve své odpovědi na této stránce je jen dílčím tématem mezoskopické fyziky. Může to být ten „nejvíce kvantový“, protože elektronické vlastnosti supravodičů nelze popsat klasickou fyzikou, ačkoli můžete opravit Maxwellovy rovnice tak, aby diskutovaly o elektromagnetismu supravodičů. Tato sada upravených zákonů se nazývá Londýnské rovnice, efektivní teorie pro supravodivé obvody, která však nedokáže vysvětlit Josephsonův efekt. Při zkoumání těchto zákonů uvidíte, že selhávají jako invariantní měřidlo ... něco, co nemůžete vysvětlit bez velkého aparátu teorie kvantového pole. Trvalo 10–20 let, než se vysvětlila londýnská teorie z mikroskopického výpočtu, a znovu 10 let, než se vztahovalo selhání měřicí invariance s Anderson-Higgsovým mechanismem. Mezitím elektrotechnici aplikovali londýnské rovnice a tabulkovali supravodiče s velkou přesností!

Tato odpověď byla mnohem delší, než jsem si myslel, když jsem začal psát, určitě proto, že téma je fascinující :-)

Chtěl bych vám poskytnout další pohledy na Maxwellovy rovnice a efektivní teorii. Několik desetiletí poté, co se objevily, si lidé mysleli, že Maxwellovy rovnice sjednocují všechna možná vyzařování . Ve skutečnosti sjednotili všechna v té době známá záření , která již byla velkým krokem, že? Jeho interpretace univerzality tedy naivně souvisí s Maxwellovými rovnicemi, které selhaly, nikoli s Maxwellovými rovnicemi samotnými, protože byly diskutovány v jasném historickém a experimentálním kontextu. Maxwellovy rovnice musí být opraveny (nebo radikálně změněny) při přechodu na vysoké frekvence (což znamená: při vysokých energiích) nebo při nízkých teplotách (což znamená: při nízké energii). Ještě jeden jemný bod (doufám, že to vysvětlím opatrně výše) je: Maxwellovy rovnice také nedokážou popsat jednotlivé objekty (řekněme jednotlivé fotony). Ale zjevně k tomu nikdy nebyli navrženi ... a ve skutečnosti je to celý mechanický popis, který je třeba změnit, aby se dosáhlo tohoto limitu. Emilio o tom podrobně diskutoval.

Důležitým bodem, který zbyl v diskusi výše, je: samozřejmě velkou výhodou Maxwella bylo sjednocení elektřiny a magnetismu, nikoli záření jako Řekl jsem výše. Ve skutečnosti záření vychází přirozeně z elektromagnetické teorie. Na závěr můžete také říci, že Maxwellovy rovnice definují elektromagnetismus. To je běžný úhel pohledu, a proto lidé mluví o kvantovém elektromagnetismu, když používají kvantovou verzi Maxwellových rovnic, ...

Klasické elektromagnetické vlny vycházejí z podkladového kvantového elektrodynamického popisu plynulým a konzistentním způsobem. Kvantová kostra znamená, že klasické vlny jsou postaveny z fotonů a jediný případ, kdy se člověk musí starat o více podrobností, než jaké poskytují Maxwellovy rovnice, je na úrovni fyziky částic a všude tam, kde bylo zjištěno, že kvantizace eliminuje rozpory klasických předpovědí data.

1. atomová spektra, která zobrazují řádky neočekávané plynulými řešeními ME

2. záření černého tělesa, které vyžaduje kvantizaci energie

3. lasing a podobné jevy závislé na atomové fyzice

4. situace, kdy fotony (částice) jsou dostatečně energické pro tvorbu a zničení částic, mají měřitelné fotonové fotonové interakce atd., které nelze popsat pomocí řešení ME.

ol>

Klasická řešení Maxwellových rovnic jsou pro většinu situací v pořádku.

Upravit: Podíváme se na diskusi v odpovědi Martyho Greena, kde trvá na tom, že Maxwellovy rovnice nezklame pomocí atomu Schrodinger a mávání rukou emise a absorpce na linkách si myslím, že v úplné odpovědi Emilia Pisantyho je to jasné:

V nejjednodušší verzi kvantové elektrodynamiky a v zejména pokud se nejedná o žádné relativistické jevy, Maxwellovy rovnice nadále platí: jsou to přesně Heisenbergovy rovnice elektrického a magnetického pole, které jsou nyní operátory stavu systému . Jste tedy formálně stále „používá“ Maxwellovy rovnice, ale to je dost zavádějící, protože mechanika kolem toho je úplně jiná.

Forma je stejná, ale způsob, jakým se aplikuje v kvantovém režimu, je drasticky odlišný, protože se liší od diferenciálních operátorů (kvantových) od reálných proměnných (klasických).

Citát objasňuje to, co jsem naznačil slovy „Klasické elektromagnetické vlny vycházejí z podkladového kvantového elektrodynamického popisu plynulým a konzistentním způsobem.“

Anna V se mýlí, když říká, že Maxwellovy rovnice nejsou v souladu s vyzařováním černého tělesa. V kvantové mechanice, i když ignorujete záření, existuje hustota náboje, kterou můžete vypočítat (v zásadě) ze Schroedingerovy rovnice. V teplém těle tato hustota náboje kolísá náhodným tepelným pohybem. Pokud sledujete časový vývoj hustoty náboje a poté použijete Maxwellovy rovnice, získáte správné spektrum záření černého tělesa. Nemusíte vyhazovat Maxwellovy rovnice a nepotřebujete kvantovat energii.

Další příklady Anny jsou podobně falešné. V Maxwellových rovnicích není nic, co by předpovídalo spojité spektrum atomů. Nepoužíváte Maxwellovy rovnice k výpočtu pohybu náboje v atomu, používáte Schroedingerovu rovnici. Odtud získáte oscilující rozložení náboje. Pokud pak k výpočtu spektra záření použijete Maxwellovy rovnice, dostanete přesně tu správnou odpověď, až po šířky čar.

Totéž platí pro lasery. Schroedingerova rovnice vám dává „populační inverze“ atd., Ale výsledné vlny, které jsou výsledkem atomových oscilací, jsou zcela klasické: zejména způsob, jakým jeden rezonátor stimuluje blízký rezonátor, řídí jej ve fázi tak, aby výsledná vlna byla koherentní. Vše vychází z Maxwellových rovnic. Samozřejmě ne atomové stavy ... ty pocházejí od Schroedingera. Ale výsledné záření je celé Maxwell.

EDIT: Ruslan se zeptal (v komentářích), jak mohu vypočítat šířky čar pouze pomocí Schroedinger + Maxwell. Je to výpočet, který jsem provedl ve svém blogu. které najdete zde. Je velmi důležité pochopit, že i když rádi mluvíme o věcech jako „atom vodíku v čistém excitovaném stavu“, s čím běžně zacházíme v experimentální situaci, je soubor milionů atomů vodíku, některé (např. 1%), z nichž jsou ve vzrušeném stavu (100%). V takovém případě nemohu provést výpočet. Neexistuje však žádný experimentální způsob, jak odlišit tento hypotetický soubor od alternativního, kde všechny (100%) atomů jsou v 1% vzrušeném stavu. A pak je výpočet zřejmý.

Pokud si myslíte, že tyto stavy lze odlišit, zkuste pro ně napsat matici hustoty.

Problém je s jedním nábojem v prázdném prostoru, i když běží s akcelerací, stále nemůže vyslat vlnu. Nemůže vyslat záření. Aby vysílač vyslal vlnu záření, potřebuje pro příjem vlny absorbér. To nám říká teorie absorbéru Wheeler-Feynman.

Pokud předpokládáte, že jeden náboj může vždy vyslat vlnu záření i bez absorbéru, uděláte chybu. Podle Maxwellovy teorie zdrojový proud vždy vysílá vlnu, to není pravda.

Podle „principu vzájemné energie“ a „principu vlastní energie“ lze foton vyslat pouze tehdy, když retardovaná vlna najde spárovanou pokročilou vlnu. To znamená, že lze synchronizovat pouze retardovanou vlnu a postupnou vlnu, záření může být produkováno.

Proto musí společně fungovat dvě skupiny Maxwellových rovnic, jedna je pro retardovanou vlnu, druhá pro pokročilou vlnu.

Bez spárované pokročilé vlny je možná také odeslána retardovaná vlna, ale vrací se s časovým obrácením.

Závěr: Maxwellovy rovnice jsou pravdivé pouze s určitou pravděpodobností, v závislosti na tom, zda se mužská vlna může nebo nemůže oženit se ženskou vlnou. To je důvod v QET, vlna je vlna pravděpodobnosti.

Viz moje publikace: http://www.openscienceonline.com/journal/archive2?journalId=726&paperId=4042