Domnívám se, že odpověď je malá, ale vyčíslitelná, ano , existuje konfigurace ne ploché silnice, která by vedla k lepšímu dojezdu plynu mezi dvěma body ve stejné výšce. Číselně jsem vyřešil takovou optimální cestu. Věřím, že mohu pěkně vysvětlit, proč tomu tak je, ale bude to vyžadovat nějakou práci, takže mějte se mnou. Samozřejmě můžete očekávat, že ušetříte asi 0,01 USD na pohonných hmotách takovou optimální cestou, víceméně nezávislou na vzdálenosti, kterou musíte ujet.

tl; dr: Tady je optimální rychlost jízdy, aby se minimalizovala spotřeba paliva na pevnou vzdálenost. Pokud se dále zeptáme, jaká je optimální dráha mezi dvěma pevnými body za předpokladu, že začínáme a končíme nulovou rychlostí, odpověď zní zhruba: zrychlit na optimální rychlost poměrně rychle, udržovat tuto rychlost po většinu vzdálenosti, pak zpomalit na konec. Pokud povolíme kopce, nejlepší cesta bude mít svah směrem dolů, aby nám pomohl dostat se do rychlosti, a svah nahoru na konci, aby nám pomohl zpomalit. To umožňuje lepší účinnost paliva.

Považoval jsem tuto otázku za velmi zajímavou, i když náročnou. Doufám, že vás v následujícím provedu mým myšlenkovým procesem a snad představím některé chytré techniky a výsledky.

Jako celkovou strategii jsem si myslel, že původní otázka je příliš tvrdá. Takže ve velké tradici vědy jsem začal problém rozkládat na jednodušší. Pokus o určení optimální dráhy byl příliš obtížný, protože se zdálo, že nejprve budu potřebovat znát optimální rychlostní profil. Takže jsem se pokusil zjistit optimální rychlostní profil pro rovnou cestu. To samo o sobě bylo obtížné, a tak jsem místo toho začal zjišťovat optimální rychlost pro auto cestující konstantní rychlostí na pevnou vzdálenost. Od toho začneme.

Optimální pevná rychlost pro pevnou vzdálenost

Všichni jsme slyšeli, že k dosažení maximální účinnosti paliva je třeba jet optimální rychlostí. Ale proč je to tak? Nakonec musí existovat nějaký druh kompromisu, kdy platíme pokutu za příliš pomalý pohyb a pokutu za příliš rychlý pohyb, takže optimum může být někde mezi tím. Je snadné pochopit, proč jít rychle je špatné, čím rychleji jedeme, tím více ztrácíme odpor vzduchu. Na druhé straně, pokud jedeme velmi pomalu, je to také neefektivní, protože bude trvat velmi dlouho, než dosáhneme svého cíle. Jak jsem prozkoumal ve své odpovědi na otázku Jak efektivní je překročení rychlosti?, velmi jednoduchý model, který se slušně přizpůsobí naměřeným křivkám palivové účinnosti, je předpokládat, že síla čerpaná automobilem má formu class = "math-container"> $$ P = A v ^ 3 + P_0 $$ je zde $ \ propto v ^ 3 $ termín náklady na odpor vzduchu, protože $ F _ {\ text {air}} \ propto v ^ 2, P \ propto F v \ propto v ^ 3 $ a $ P_0 $ označuje naše stálé ztráty energie způsobené zapnutým vozem. Jak jsem ukázal v této jiné odpovědi, dělá to slušnou práci při modelování pozorované účinnosti paliva.

Pokusíme se tentokrát o něco přesnější, zahrňme valivé tření a rotační ztráty v našem automobilu, používáme jako náš model síly $$ F = A + Bv + Cv ^ 2 $$ podle této zprávy EPA (str. 8). Výhodou tedy je, že můžeme jejich parametry použít pro model Honda Civic DX z roku 2004 (str. 99) $$ A = 105,47 \ text {N} \ quad B = 5,4276 \ text {N / mps} \ quad C = 0,2670 \ text {N / mps $ ^ 2 $} \ quad m = 1239 \ text {kg} $$ a získáte určitou úroveň skromného realismu.

Zbývá určit $ P_0 $ , které jsem nastavil na $ P_0 = 6 \ text {kW} $ za účelem získání rozumné hodnoty pro naši optimální rychlost. Náš výsledný model uvádí pro palivovou účinnost našeho modelu automobilu:

s maximem v tomto případě rychlostí 41 mph. To také kvalitativně souhlasí s pozorovanými křivkami palivové účinnosti, tj. tento údaj wikipedie nebo tento příspěvek z automatického

Nyní by mělo být jasné, že pokud nás to zajímá při dosažení slušné vzdálenosti bude naší optimální trajektorií zrychlení na přibližně 41 mil za hodinu, poté tuto rychlost po většinu cesty udržovat a na konci zpomalit. To zajišťuje optimální kompromis mezi časem, kdy potřebujeme, aby bylo vozidlo zapnuto, a ztrátami v důsledku různých třecích sil, které naše auto cítí. To dá mé odpovědi velmi odlišný charakter než Edwardsovi, protože jeho strategií bylo jít co nejpomaleji, aby nedocházelo ke ztrátám třením. Bohužel, pokud to vezmeme do extrému, znamenalo by to, že při zapnutém autě zbytečně ztrácíme palivo.

Je pravda, že si lze představit, že auto zařadíte na neutrál a vypnete motor, ale to není bezpečná nebo realistická strategie. V následujícím textu se pokusím zjistit, jaký druh odpovědi dostaneme, za předpokladu, že nevypneme auto ani nebudeme provádět žádné zvlášť chytré triky s hypermilingem.

Optimální ovládání pro pevnou vzdálenost a rovný terén

Když jsme zjistili, jaká je optimální pevná rychlost pro pevnou vzdálenost, chtěli bychom vedle zjistit, jaký je optimální rychlostní profil pro pevnou vzdálenost, za předpokladu, že začneme a skončíme nulovou rychlostí. Ukázalo se, že to je problém optimální kontroly.

Abychom formálně vyjádřili problém, máme stav našeho vozu, $ v (x) $ rychlost jako funkce vzdálenosti mezi dvěma pevnými body $ x = 0, x = X $ . Máme řídicí proměnnou $ u (x) $ , která bude zhruba odpovídat tomu, jak moc tlačíme na plyn nebo brzdu. Hledáme $ u (x) $ , který minimalizuje naši spotřebu paliva, což budeme brát jako:

$$ F = \ int dt \, r (v, u) = \ int_0 ^ X dx \, \ frac {r (v, u)} {v} $$ kde $ r (u, v) $ je rychlost, kterou spotřebováváme palivo pro daný $ v, u $ . Naše auto je popsáno danou dynamikou. $$ \ dot v = a (u, v) = u - \ frac {A} {m} (v>0) - \ frac {B } {m} v - \ frac {C} {m} v ^ 2 $$ zde máme výrazy $ A, B, C $ představující valivý odpor, rotační tření a odpor vzduchu a $ u $ je zvláštní zrychlení poskytované automobilem.

Co si vezmeme jako palivo míra spotřeby? Měl jsem s tím spoustu potíží, ale myslím, že dobrá definice je $$ r (v, u) = m v u (u>0) + P_0 $$ Intuice spočívá v tom, že spotřeba paliva by měla být úměrná výkonu, který naše auto potřebuje poskytnout, naše auto poskytuje zrychlení $ u $ , takže výkon $ P = mvu $ . Palivo však spotřebováváme, pouze pokud máme pozitivní zrychlení. Když brzdíme, pokud nemáme rekuperační brzdy, tato energie se ztrácí a nezískává zpět, proto nastavím naši funkci spotřeby paliva na pozitivní hodnoty $ u $ . Dalším důležitým upozorněním je, že automobily mají maximální a minimální hodnotu $ u $ , kterou mohou použít. U našeho modelu auta vezmu $ u $ , aby byl ohraničen v intervalu $ [- b, a] = [ -7,2, 3,2] $ , které jsem získal z časů zrychlení 0-60 mph ( $ u \ leq a $ ) a měření brzdné dráhy pro honda civics. ( $ u \ geq -b $ )

Problém s optimální kontrolou

V tomto okamžiku jsme náš problém formulovali jako problém v variačním počtu. Minimalizujte spotřebu paliva ve všech možných profilech akcelerátoru $ u (x) $ s výhradou fyzických omezení a dynamických omezení.

$$ \ min_ {u (x) \ in [-b, a]} \ int dt \, r (v, u) \ quad \ text {předmět} \ dot v = a (v , u), v (0) = 0, v (X) = 0 $$ v tomto okamžiku bychom mohli pokračovat přidáním Lagrangeova multiplikátoru pro naše kontraindikace a převzít funkční derivaci a najít věci odpovídající Euler Lagrangeovy rovnice pro tento systém. Ale to bylo pro mě příliš těžké. Nefungovalo to.

Dále bychom se mohli pokusit najít podmínky, které musí splňovat naše optimum, a to uplatněním minimálního principu Pontryagin a řešením věcí tímto způsobem, ale opět se to ukázalo jako příliš obtížné já.

Takže místo toho se rozhodneme pro numerické řešení, které najdeme zavedením dynamického programování.

Dynamické programování

Shrnutí zde je, že nemusíme řešit celý problém najednou, místo toho uděláme něco podobného důkazu indukcí, pokusíme se problém rozdělit na jeho nejmenší část a napsat řešení k tomuto malému problému, pokud jde o řešení o něco menšího problému. Tím nastavíte jakési opakování, které v kombinaci s řešením nejmenšího možného problému nám umožní hrubou silou vyřešit jakýkoli problém, který chceme.

Začneme nahrazením našeho problému ještě větším. Hledejme optimální cesty počínaje jakýmkoli mezilehlým $ x $ s jakoukoli mezilehlou rychlostí $ v $ a zapišme

$$ F_ {x, v} [u (x)] = \ int_x ^ X dx \, \ frac {r (u, v)} {v} \ quad v (x) = v, v (X) = 0 $$ , takže $ F_ {x, v} [u (x)] $ span > je palivo spotřebované pro zásadu $ u (x) $ počínaje $ x = x $ s $ v (x) = v $ a končící na $ x = X $ s $ v (X) = 0 $ . Z tohoto hlediska můžeme definovat náklady na tyto optimální dílčí cesty. $$ C (x, v) = \ min_ {u (x) \ in [-b, a]} F_ {x, v} [u (x)] $$ Takže $ C (x, v) $ nám dává palivo použité pro optimální cestu počínaje $ x $ span> with velocity $ v $ přechod na $ x = X $ s velocity $ C (0,0) $ ) jsme vytvořili problém řešení celé sady optimální trajektorie. Kouzlo se stane další. Představujeme si rozdělení $ x $ a $ v $ do diskrétní mřížky, $ x_i $ , $ v_i = v (x_i) $ a zkuste napsat řešení v jednom z našich bodů mřížky z hlediska řešení v dalším bodě mřížky.

$$ C (x_i, v_i) = \ min \ left \ {\ int_ {x_i} ^ {X} dx \ , \ frac {r (u, v)} {v} \ pravý \} = \ min \ levý \ {\ int_ {x_i} ^ {x_ {i + 1}} dx \, \ frac {r (u, v )} {v} + \ int_ {x_ {i + 1}} ^ {X} dx \, \ frac {r (u, v)} {v} \ vpravo \} $$ ale ten druhý výraz je jen $ C (x_ {i + 1}, v_ {i + 1}) $ a náš integrál je jediný krok, takže máme: $$ C (x_i, v_i) = \ min \ left \ {\ frac {r (u, v)} {v} \ Delta x + C (x_ {i + 1}, v_ {i +1}) \ right \} $$

Bohužel, udělali jsme pokrok. Hodnotu $ C (x_i, v_i) $ máme jako minimum paliva, které použijeme v tomto kroku, plus optimální hodnotu v dalším bodě mřížky. S vědomím toho a toho, že na samém konci naší cesty máme $$ C (X, v) = \ begin {cases} 0 & v = 0 \\ \ infty & v \ neq 0 \ end {cases} $$ můžeme pokračovat ve výpočtu $ C (x, v) $ pro všechny hodnoty $ x $ . Musíme jen definovat, co máme na mysli pomocí $ v $ a $ u $ . Za tímto účelem musíme zajistit, abychom uspokojili naše dynamické kontrakty a udělali slušnou práci při aproximaci integrálu tím, že $ r $ v jednom bodě. Vezmeme tedy $$ v = \ frac 12 \ left (v_ {i-1} + v_ {i} \ right) $$ $$ \ Delta x = x_ {i} - x_ {i-1} = \ left (v + \ frac 12 \ dot v \ Delta t \ right) \ Delta t $$ $$ \ dot v = \ frac {v_ {i} - v_ {i-1}} {\ Delta t} = a (v, u) $$ to nám umožňují považovat $ \ Delta x $ za konstantu a určit $ u, r (v, u), a (v , u) $ vše z hlediska $ v_i $ , a poté převezme minimum nad všechny hodnoty $ v_i $ vpravo. Tento přístup je podobný přístupu přijatému v tomto příspěvku (doi), který shodou okolností provádí složitější model s převodovými poměry a přepínáním a podobně a stojí za to si ho prohlédnout.

Dynamické výsledky programu pro rovinatý terén

Poté můžeme kódovat celou věc a vyřešit optimální profily pro pevnou vzdálenost. Vezmu si jako naši vzdálenost 1 míli. To je to, co dostaneme pro naše profily rychlosti a akcelerátoru:

Všimněte si, že máme v zásadě tři fáze. Na začátku akcelerujeme poměrně rychle až na téměř optimální rychlost. Potom ve střední části pojedeme téměř optimální rychlostí, abychom pokryli zem, a pak v určitém okamžiku dojedeme, abychom snížili naši rychlost, a nakonec zabrzdíme, abychom na konci skončili nulovou rychlostí.

Můžeme také vidět naši spotřebu paliva jako funkci vzdálenosti a vypočítat celkovou spotřebu paliva a spotřebu paliva pro tuto cestu:

V tomto případě používáme 0,29 galonů pro průměrnou palivovou účinnost 34,3 mpg .

Všimněte si však, že většina našeho používání paliva pochází z hlavního úseku při téměř optimální rychlosti. Kvůli té porci není nic, čeho bychom byli schopni. Pokud doufáme, že uděláme nějaké kroky směrem k úsporám, bude to muset být ve snížení spotřeby paliva v počáteční části trajektorie. Jen ta první část, kde zrychlujeme až na rychlost, zabírá v současných cenách 0,008 galonu plynu nebo asi 0,02 $. Toto je opravdu jediné místo, kde bychom měli doufat, že uvidíme nějakou výhodu, takže i když se nám podaří dělat lépe, nebude to moc.

Intuice pro Hill Answer

Dobře, když jsme zjistili, co bychom měli dělat na rovině, nyní jsme opravdu v pozici, abychom tuto otázku vyřešili. Jaký by byl optimální návrh výšky silnice mezi našimi dvěma koncovými body? Existuje nějaká výhoda, kterou lze získat?

Nyní, když jsme nastavili rámec, je rovnou dopředu, jen znovu spustit problém numerické optimalizace, tentokrát s jinou dimenzí naší mřížky odpovídající výšce silnice, což uděláme brzy, ale uvidíme, jestli na základě naší odpovědi pro rovný terén extrahujeme nějakou intuici.

Všimněte si, že optimální cesta řízení má v zásadě tři fáze. Fáze I je zrychlení až na téměř optimální rychlost, při které utrpíme náš největší zásah do paliva. Jakmile ve fázi II dosáhneme rychlosti, udržujeme tuto rychlost, což nás bude stát nějakou malou, ale konstantní a téměř optimální míru spotřeby paliva. A konečně, když se blížíme k cíli, ve fázi III zpomalíme, nejprve téměř dojezdem a dokončením s některými brzdami.

Takže, můžeme si s kopci poradit lépe? Jelikož máme co do činění s automobilem, bolí nás zrychlit pomocí motoru, zatímco pro brzdění nic nezotavíme, takže pokud se chystáme lépe, musíme s touto počáteční akcelerací něco udělat.

K dosažení tohoto počátečního zrychlení bychom ale mohli použít sklon dolů . Nechte gravitaci, aby pracovala za nás, a nevznikne nám žádný trest za palivo.

Fyzika je velmi podobná klasické ukázce, kterou předvádějí na hodinách úvodní mechaniky. Zvažte následující nastavení:

Máme dvě rampy. Jeden s mírným stálým sklonem po celou cestu a druhý s poklesem uprostřed. Napsána velkými červenými písmeny napříč věcí je „ZACHOVÁNÍ ENERGIE“. Studenti se ptají: Který míč dosáhne konce jako první? Přemýšlejte o tom chvíli, než se posuňte dolů.

Zde je výsledek:

Všimněte si, že míček, který klesá, hravě porazí první míč . Nyní je tato ukázka obvykle zábavná, protože studenti všichni říkají, že jejich míče budou trvat stejně dlouho, hlavně kvůli výzvě způsobené „ZACHOVÁNÍ ENERGIE“ napsané napříč zařízením. Ale zatímco je energie zachována, čas potřebný k cestování mezi dvěma body není.

Jelikož část ztráty paliva, kterou způsobujeme, je konstantní výkon $ P_0 $ za to, že jsme v našem modelu měli zapnuté auto, jsme mohli těžit ze v podstatě stejného designu. Pomocí gravitace zkrátte čas, který nám trvá přechod z bodu A do bodu B, a pomozte nám dosáhnout téměř optimální rychlosti a my bychom mohli ušetřit nějaké palivo.

Zejména, jak jsme před chvílí navrhli, skutečným trikem by bylo pokusit se na začátku zmírnit velké náklady na palivo naší počáteční akcelerace. Kdybychom jen mohli použít zkosenou cestu, abychom nás zrychlili, pak jen udržujeme konstantní téměř optimální rychlost pro většinu trajektorie a pak se svažujeme na konci, kde by nám opět gravitace pomohla zabrzdit, aniž bychom ji museli použít sami.

Ve skutečnosti se podívejme na integrované zrychlení naší optimální cesty jako funkce vzdálenosti:

Zde jsem se dokonce rozdělil pomocí $ g $ , aby se jednalo o cestu, na které by naše auto pocítilo stejný profil zrychlení, jaký vyžaduje v optimální trajektorii pro plochý terén.

Naše skutečně optimální cesta by měla vypadat kvalitativně takto. Použijeme počáteční sklon dolů, abychom auto zrychlili na téměř optimální rychlost, pak budeme tuto rychlost udržovat po většinu trajektorie. Když dojdeme na konec, použijeme stoupající svah, abychom pomohli zpomalit auto. Všimněte si, že naše integrovaná akcelerace úplně nevrací zálohu na $ h = 0 $ . Je to způsobeno našimi ztrátami třením a bude to znamenat, že pokud se pokusíme použít sestupný pokles, budeme muset na konci uvést nějaké zrychlení, abychom ho mohli obnovit.

V našem plochá trajektorie, na konci jsme nemuseli používat další palivo, protože jsme zabrzdili. Tady na konci budeme muset dát trochu oomph, ale to by mělo trvat jen část paliva, které trvalo v plochém případě, aby nás dostalo do rychlosti. V řeči této věci do kopce nás svah dolů snižuje na rychlost, a přestože je pravda, že nepřijdeme celou cestu zpět, určitě to uděláme částečně nebo většinou zpět na poslední kopec.

Pojďme nyní skutečně vypočítat optimální cestu pro silnici rozšířením našeho dynamického programu.

Optimální Hill Design

Použijeme stejnou numerickou techniku, jakou jsme použili dříve, ale s novou řídicí proměnnou $ h (x) $ bude výška naší silnice jako funkce vzdálenosti. Musíme upravit naše dynamické omezení, tentokrát budeme mít

$$ \ dot v = a (v, u, h) = u - \ frac { A} {m} (v>0) - \ frac {B} {m} v - \ frac {C} {m} v ^ 2 - g \ frac {dh} {dx} $$ , kam jsme přidali další výraz pro naše zrychlení daný tvarem naší silnice. Naše spotřeba paliva zůstane stejná, protože za použití našeho plynového pedálu nám vzniknou pouze náklady na palivo. Nyní ale budeme muset vyřešit větší dynamický program:

$$ C (x_i, v_i, h_i) = \ min \ left \ {\ frac {r (v, u, h)} {v} \ Delta x + C (x_ {i + 1}, v_ {i + 1}, h_ {i + 1}) \ right \} $$ Kde jsme bude ukládat naše dynamická omezení v podstatě stejným způsobem jako výše, ale nyní bude naše minimalizace dvourozměrná minimalizace přes kandidátské rychlosti a výšky. V obou případech program stále běží, jen zabere více času a pro naši optimální cestu najdeme:

Což upřímně vypadá hezky podobné tomu, co navrhovala naše intuice. Stejně jako dříve se můžeme podívat na optimální $ v (x), u (x) $ :

Kde náš profil rychlosti vypadá docela podobně. Náš akcelerátor vykazuje určité praštěné chování, ale celkově má ​​takové trendy, jaké jsme očekávali. Necháme auto víceméně klouzat z kopce dolů, pak udržujeme konstantní téměř optimální rychlost a poté necháme kopec zpomalit, ale na konci přidáme trochu šťávy.

Skutečným testem bude výpočet spotřeba paliva v tomto případě:

a TADA, používáme o něco méně paliva, 0,027 galonů , což odpovídá průměrné účinnosti 37,6 mpg pokud dovolíme silnici najít vlastní optimální konfiguraci.

To je o 0,002 galonu méně než v případě plochého terénu, což je při současných cenách asi půl centu plynu. Tato úspora by měla být také víceméně nezávislá na vzdálenosti, kterou doufáme, že najedeme, protože v obou případech máme dlouhý úsek času, kdy cestujeme téměř optimální rychlostí, rozdíl byl jen v tom, jak se snažíme zmírnit počáteční zrychlete z našeho rovinatého terénu.

Závěr

Ano, můžete lehce lépe, asi o 1 cent lépe. Trik spočívá v tom, že necháte silnici zrychlit auto, pak stačí udržovat téměř optimální rychlost po většinu cesty a na konci vás nechá kopec většinou zpomalit. To vám umožní vyjít mírně dopředu.

Celý kód použitý ke generování těchto výsledků je k dispozici jako Notebook IPython.

Velmi zábavná otázka.

Reference:

• Předchozí odpověď o palivové účinnosti při konstantní rychlosti
• Zpráva EPA o účinnosti automobilu pdf
• Poznámky k optimálnímu řízení pdf
• Optimální řízení automobilů pro úsporu paliva doi
• Notebook IPython kódu pro tuto odpověď prohlížeč ipynb

Příloha A: Hypermiling

Jak Floris navrhuje v komentáři, mohlo by nás zajímat v tom, jak se příběh změní, pokud dovolíme našemu řidiči automobilu, aby byl maximálně efektivní a vypnul motor, když se nepoužívá. Můžeme také vyřešit tento případ. Ve skutečnosti můžeme tento scénář modelovat pouhou úpravou naší funkce spotřeby paliva

$$ r (u, v) = \ left (mvu + P_0 \ right) (u>0) $ :

Aby náš řidič jen pulzně zapnul motor a jinak po většinu cesty doběhl. To ve skutečnosti snižuje naši spotřebu paliva téměř na polovinu:

s použitím pouze 0,013 galonů nebo s průměrnou účinností paliva pro tuto trasu 76,8 mpg .

„Existuje nějaká kopcovitá silnice, na které lze dosáhnout lepšího počtu kilometrů?“

Odpověď zní: ANO.

Použijme jen tři jednoduché rozumné předpoklady: 1) Existuje valivé tření 2) Existuje vzduchové tření, které se zvyšuje s rychlostí 3) V grafu výkonu vs. spotřeby plynu je maximální (maximální)

poznámka: (výkon) / (plyn / čas) má stejné jednotky jako energie / plyn. Pokud by nedocházelo k žádnému tření vzduchu a valivé tření bylo konstantní, chtěli bychom na tomto vrcholu běžet s motorem, dokud nebudeme moci zbytek dojet. Protože však existuje vzduchové tření, může být ve skutečnosti lepší, aby kilometrový výkon plynu běžel pod tímto výkonem. To je kompromis na ploché silnici.

Vhodně tvarovaný kopec nám umožňuje tento kompromis překonat, protože můžeme zařadit rychlostní stupeň tak, že jdeme velmi pomalu a v podstatě dáváme veškerý výkon motoru do gravitační energie . Jen dojíždíme do kopce (nebo za kopcem) s vypnutým motorem.

Z tohoto pohledu je odpověď zřejmá, protože kopec v podstatě používáme jako gravitační baterii. Umožňuje nám to okamžitě porazit, protože můžeme vrátit tuto energii se 100% účinností ve srovnání se 100% účinností < motoru při kompromisu „vzduchové tření s rychlostí“ vs. do rovné silnice.

Nejlepší silnice, o které se domnívám, že bude mít dostatečný sklon k tomu, aby umožňovala valit se proti tření až do prudkého kopce hned na konci.

EDIT:

Některé komentáře a další odpovědi na tuto otázku jsou docela bizarní. Aby bylo jasno, netvrdím, že všechny kopcovité silnice jsou lepší. Otázka zněla „Existuje nějaká kopcovitá silnice, na které lze dosáhnout lepšího počtu kilometrů?“ Odpověď je ano. Ani netvrdím, že to závisí pouze na silnici, protože to zjevně závisí na tom, jak se řidič rozhodne běžet motorem na rychlostech po trase. Otázka se v tomto ohledu jeví jako jasná, protože říká, že je třeba uvažovat o automobilu „provozovaném dokonalým řidičem se znalostí trasy“. Takže si nejsem jistý, odkud zmatek přichází. Takže zde rozšiřuji diskusi, v naději, že to zmatení vyjasníme.

Existují tři místa, kde se akumulovaná nebo mechanická energie ztrácí teplem: křivka výkonu motoru, valivé tření pneumatik na silnici a vzduchové tření. Tření pneumatiky je na dobré přibližné konstantní, zatímco tření vzduchu se zvyšuje s rychlostí. Dáme-li to dohromady:

celková mechanická energie použitá k získání z A do B: $ E = mgh | _A ^ B + \ int_A ^ B (F_ {air} + F_ {rolling}) ds $

Vzhledem k tomu, že A a B jsou v tomto problému ve stejné výšce, jsou gravitační potenciální energetické termíny součtem nuly a jsou stejné pro obě cesty. Pro dobrou aproximaci je valivé tření konstantní, pak je-li délka silnice L: $ E = L F_ {válcování} + \ int_A ^ B F_ {vzduch} (v) \ ds $

Valivé tření je tedy mezi oběma cestami stejné. Jediné, co potom zbývá, je křivka výkonu motoru (účinnost, při které můžeme získat mechanickou energii z plynu) a tření vzduchu. Odpovědi opomíjející křivky výkonu motoru nebo tření vzduchu tedy opomíjejí skutečný rozdíl mezi těmito cestami. Doufám, že jsem to teď jasně objasnil.

Je snadné si všimnout, že pokud byla křivka výkonu motoru plochá (konstantní), pak bychom na rovné silnici chtěli jet velmi pomalu (limit v-> 0 je nejlepší strategií jízdy pro najetý kilometr na plyn v tomto nereálném případě). V realistických případech (a jak jsem ve své odpovědi výše vzal jako jeden ze svých tří předpokladů) bude mít křivka výkonu motoru vrchol. Nyní existuje kompromis mezi tím, jak daleko špičkový výkon provozujeme motor, a kolik mechanické energie plýtváme na tření vzduchu. Podrobnosti řešení tohoto problému vyžadují podrobnou znalost křivky výkonu motoru, ale obecný výsledek, že existuje kompromis, je jasný bez ohledu na to. Jde o to, že na rovné silnici: motor může generovat pouze mechanickou energii ve formě kinetické energie a kinetická energie zase způsobí větší energetické ztráty při tření vzduchu.

Nyní zvažte případ, kdy se silnice na konci svažuje jen tak do kopce, že můžeme doletět jen do kopce a na výstup do kopce stačí použít motor. (Nebo alternativně, jak navrhl jiný plakát, kopec na začátku a poté zbytek cesty.) Když nyní běžíme motor, můžeme generovat mechanickou energii ve formě kinetické energie a gravitační energie. Takže kopec nám umožňuje spustit motor blíže k jeho špičkovému výkonu, protože můžeme dát výkon motoru do gravitační energie (která nemá žádnou ztrátu během cesty), na rozdíl od pouhé kinetické energie (kterou dostaneme ztráty v tření vzduchu).

Jednoduše řečeno bych řekl, že rovná cesta pro stejné míle a stejnou rychlost by byla ekonomičtější:

Jízda autem do kopce proti gravitaci vyžaduje další energii, která se nezískává z kopce kvůli brzdění (konstantní rychlost) a nevypínání motoru kvůli bezpečnosti.

U každého automobilu jsou ekonomické otáčky za minutu, moje je u 2500 otáček za minutu. Lze to použít na rovné silnici, ale kopec potřebuje stoupání nižších rychlostních stupňů, ne ekonomické otáčky, a to se nezíská zpět brzděním z kopce, takže nevidím, jak může být kopcovitá silnice v každém případě ekonomičtější.

edit: Při pohledu na preferovanou odpověď, která tvrdí, že získává způsob řízení automobilu, jsem hledal křivku otáček za minutu na spotřebu paliva a výkon. Překvapivě v odkazech není mnoho. Zde je jediný, který jsem našel pravděpodobně naskenovaný z technické učebnice. Pozoruji, že spotřeba stoupá s otáčkami za minutu. Jít do kopce potřebuje více otáček za minutu. Také dodám, že většina neefektivnosti spočívá v zahřívání motoru a čím vyšší otáčky, tím je motor teplejší.

Dovolte mi zjednodušit problém: Když načerpám 100 litrů vody do kopce a nechám to běžet z kopce. Bude kinetická energie tekoucí vody větší než energie použitá při jejím čerpání? Za nejlepších podmínek, bez neúčinnosti pumpy, se to vyrovná.

V analogii automobilu se pak hraje s neefektivností roviny proti kopci a možná počítačový program se skutečnými údaji o autě by dal definitivní odpověď.

Pokud kopec umožňuje hypermiling. V nejnápadnějším případě by řidič na vrcholu kopce vypnul zapalování a zařadil neutrál a bezmotorový sjezd by sestoupil. [Nezkoušejte to, protože vaše posilovače brzd a posilovač řízení nebudou fungovat podle očekávání]. Předpokládám, že kopec je správný sklon k udržení rychlosti bez pohonu. Výhodou je vyloučení brzdění motorem (ztráty v motoru / převodovce) během sjezdové nohy. To samozřejmě také vyžaduje, aby motor během stoupání neztratil velkou účinnost. Hybridní auta fungují takto, nabíjení baterie připomíná stoupání do kopce a používání baterie v režimu „utajení“ připomíná část z kopce. Hypermiling tedy jednoduše využívá gravitaci jako low-tech (ale velmi efektivní) hybrid. Necháte-li auto při jízdě z kopce a trpíte tím brzděním motoru při sjíždění, pochybuji, že získáte výhodu. Takže pokud jste legální řidič, zlepšení kilometrů můžete vidět, pouze pokud řídíte hybrid, který je navržen tak, aby vypnul spalovací motor, když nepotřebuje energii. [Hybrid má samozřejmě další výhodu, že pokud je kopec příliš strmý, může přebytečnou energii (v mezích) zachytit baterie.

Předpokládám, že rychlost je konstantní. Je téměř triviální cvičení, které ukazuje, že můžeme vyměnit čas cesty ve srovnání se spotřebou paliva. Moderní společnost nám ale málokdy dává možnost (zejména u jiných automobilů na silnici). Pokud předpokládáme lineární brzdění motorem, pak celkové ztráty při brzdění motorem pro danou jízdu jsou úměrné celkovému počtu otáček, které motor provedl. Pokud běžíte s pevnými otáčkami, ale s vyšším točivým momentem, pak v neutrálu s motorem na volnoběh (nebo vypnutým) minimalizujete celkový počet otáček motoru pro jízdu.

Odpověď bohužel velmi závisí na špatně specifikované části otázky „automobil“.

K prokázání kopcovitého případu použijeme sekačku na trávu:

• Předpokládejme, že plochá trasa je plochá.
• Předpokládejme, že „kopcovitá“ trasa není větší než snad tucet stupňů stoupajících do středního bodu, pak podobný úhel klesá dolů do koncového bodu - jen sotva dost strmý na to gravitace je dostatečná k překonání valivého tření sekačky.
• Předpokládejme, že při rychlosti sekačky na trávu, asi 5–10 MPH, nedojde k výraznému tření vzduchu.

Motor a převodovka jezdecké sekačky jsou natolik neefektivní, že spotřebují stejné množství plynu při specifikovaném mírném sklonu jako jízda na rovném povrchu.

Pro první polovinu obou na trasách se spotřebuje stejné množství paliva. Pro druhou polovinu rovná cesta vyžaduje více paliva, ale cesta do kopce nikoli. S předpokládanou účinností motoru by proto trasa do kopce mohla trvat až o 50% méně paliva než trasa rovná.

Pokud to zvětšíme na běžné auto, musíme věnovat pozornost pouze následující:

• Vstupuje do hry odpor vzduchu
• Liší se účinnost motoru mezi oběma cestami?

Spalovací motory mají dolní mez pro energetický výdej. Nemůžete přimět automobilový motor, aby uhasil část této dolní meze, když je v chodu - utrácí stejné množství paliva, ať už čerpáte 100 wattů nebo 500 wattů. Jakmile se dostanete do horního konce, motor spotřebovává palivo rychlostí, která odpovídá výstupní energii. Spotřeba paliva se zvyšuje pouze od této dolní meze.

Proto je sekačka na trávu snadný případ - celkový rozsah účinnosti sekačky na trávu je tak malý, že v tomto rozsahu nemá smysl jít rychleji (proto utratíte méně paliva kvůli času strávenému řízením) spotřebuje méně celkového paliva.

Některá auta však budou mít tak nízký odpor vzduchu a tak vysokou účinnost při vyšších rychlostech, že rovná trasa spotřebuje méně než kopcovitá trasa, protože i mírný sklon, který navrhujeme způsobí dvojnásobný rozdíl v energii potřebné k jízdě po celé trase.

Proto je otázka nedostatečně specifikována, aby odpověděla na obecný případ.

Pěknou odpověď na tuto otázku najdete v Kurzu fyziky energie z roku 2009 MIT (přednáška 3), autorů R. Jaffe a W. Taylor. Vypracovávají energetickou bilanci automobilové dopravy jako příklad mechanické energie a její zachování.

Dovolte mi, abych stručně rekapituloval jejich zjištění vlastními slovy. Za dvě „města“, která považují, jsou Boston a New York, předpokládá se, že jsou na úrovni hladiny moře. Za předpokladu, že spotřeba paliva odpovídá počtu kilometrů 30 mil na galon, je celková energie $ E $ použitá na cestu dlouhou 210 mil asi 840 MJ. Dále za předpokladu, že účinnost motoru je $ \ eta = 0,25 $, je snížena na $ \ eta E $ = 210 MJ, která musí z důvodu úspory energie pokrýt výdaje na mechanickou energii automobilu. Energetická bilance se tak stává

$$ \ eta E = E_ \ mathrm {kin} + E_ \ mathrm {pot} + E_ {rr} + E_ {ar} \; , $$

kde jsou jednotlivé energetické příspěvky a jejich velikosti (aktuální výpočty najdete v přednášce):

• kinetická energie $ E_ \ mathrm {kin} = $ 2 MJ
• potenciální energie $ E_ \ mathrm {pot} = 27 MJ
• valivý odpor $ E_ {rr} = 54 MJ
• odpor vzduchu $ E_ {ar} = 133 $ MJ.

Následující poznámky jsou v pořadí: (i) Čísla sečtou až 216 MJ, což pěkně souhlasí s $ \ eta E $ výše (v mezích přesnosti základních odhadů). Toto je užitečná kontrola reality. ii) Kinetická energie je v zásadě zanedbatelná. (iii) Převážnou část ztráty energie (vykompenzovanou spotřebou paliva) tvoří odpor, zejména ze vzduchu. (iv) Podstatné je, že existuje příspěvek $ E_ \ mathrm {pot} $, který je způsoben nerovnováhou při jízdě přes kopce: při jízdě z kopce musíte brzdit, takže ne veškerá potenciální energie stoupání do kopce se získává jako kinetická energie. (Jaffe a Taylor předpokládají disipativní ztrátu, $ E_ \ mathrm {diss} = E_ \ mathrm {pot} $, což se rovná 50% potenciálního energetického zisku do kopce, což vede k 27 MJ.)

Nyní, všechny ostatní podmínky a předpoklady zůstávají nezměněny, jediným rozdílem mezi kopcovitou a rovnou cestou (stejné délky) je termín $ E_ \ mathrm {pot} $. Pokud by tedy na silnici nebyly žádné kopce, tj. Pro rovnou silnici, spotřeba energie by klesla o 27 MJ jako nerovnováha nahoru-dolů $ E_ \ mathrm {pot} = 0 $ při absenci kopců. Ve skutečnosti tedy existuje zdroj gravitační energie spíše než zdroj („baterie“). To by bylo možné napravit, pokud by auto mělo perfektní rekuperační brzdy, což by znamenalo zmizení ztrátové ztráty, $ E_ \ mathrm {pot} = E_ \ mathrm {diss} = 0 $, a tedy žádný rozdíl mezi rovnými a kopcovitými silnicemi.

Závěrečná poznámka k největšímu ztrátovému období (odpor vzduchu): K dosažení výše 133 MJ použijí Jaffe a Taylor vzorec

$$ E_ {ar} = \ frac {1} {2} m_ \ mathrm {eff} v ^ 2 = \ frac {1} {2} c_d AD \ rho \, v ^ 2 \; , $$

kde $ m_ \ mathrm {eff} $ je efektivní hmotnost vytlačeného vzduchu, $ c_d \ simeq 1/3 $ typický koeficient odporu, $ A $ oblast vymetená autem , $ D $ ujetá vzdálenost, $ \ rho $ hustota vzduchu a $ v $ rychlost automobilu. Aby byl $ E_ {ar} $ stejný na kopcovitých i rovných silnicích, je třeba udržovat rychlost $ v $ pevnou (což se předpokládá). Hustota vzduchu však klesá ve vyšších výškách $ h $ podle barometrického vzorce, který uvádí exponenciální pokles $ \ rho $ s $ h $, tedy exponenciální pokles odporu vzduchu! To se zdá zajímavé, ale všimněte si, že účinnost motorů automobilů klesá také s nadmořskou výškou. (Zjistil jsem ztrátu 3% na každých 1000 stop, což znamená lineární pokles). Na moderní automobily s turbomotory nebo kompresory to nemusí mít vliv, takže je možné si představit teoretický scénář přechodu z bodu A do bodu B ve vysoké nadmořské výšce, aby se snížil odpor vzduchu. V tomto případě by související ztráta energie byla snížena v poměru k $ \ rho (h) \ sim \ exp (-h / h_0) $. (Hypotetická) silnice ve vysoké nadmořské výšce by tedy vedla k exponenciálnímu zlepšení!

Nejsem si jistý, zda se jedná primárně o otázku „auta“ nebo „fyziku“. Jako otázku z fyziky je třeba poznamenat několik bodů: skutečnost, že silnice mají stejnou délku a která je kopcovitá, znamená, že plochá cesta je nutně zakřivená mezi oběma městy. Tady také není čas na cestování relevantní.

Takže plochá jízda musí používat benzín / plyn po celou cestu mezi oběma městy. Kopcovitá trasa však potřebuje použít pouze benzín / plyn pro části do kopce: může klouzat dolů. Kopcovitá trasa tedy spotřebuje méně paliva, pokud bude splněna následující rovnice:

Palivo spotřebované do kopce < Palivo použité na rovinu (při jakékoli rychlosti)

EDIT: (S podrobnějším vysvětlením fyzika.)

Fyzika této situace zahrnuje použití vnitřní síly , s níž jsou příklady základní mechaniky zavádějící. Příklady základní mechaniky uvažují objekty pohybující se v rovinách bez tření. Aby bylo možné takový objekt uvést do pohybu, vyžaduje na krátkou dobu nějaký impuls I k dosažení rychlosti $ v $. Poté může objekt cestovat z A do B bez další energie. Ve skutečnosti může cestovat do libovolného C (lineárně s AB) bez jakékoli další energie. Tato skutečnost spolu s elementární rovnicí „zachování energie“ ve tvaru

E = T + V

je základem jak příkladů základní mechaniky, tak i příkladů základní fyziky.

Scénář „vnitřní síly“ se liší v tom, že z důvodů, o nichž bude pojednáno níže, vyžaduje pohyb z bodu A do bodu B energii. Pohyb z bodu A do bodu C bude obecně vyžadovat jiné množství energie. V příkladech základní fyziky tato energie pochází z vnějšího potenciálu V, ale v systémech „vnitřní energie“ pochází z nějakého kompaktního paliva. Z těchto důvodů, přestože stále platí všechny základní zákony fyziky, neplatí zjednodušené aplikace „zachování mechanické energie“.

Důvod, proč pohyb z bodu A do bodu B vyžaduje energii, je ten, že pohyb není přes rovinu bez tření, ale po povrch vozovky nesoucí tření. Třecí příspěvky pocházejí z:

(a) Pneumatika proti silnici - pravděpodobně konstantní

(b) Vnitřní tření ve vozidle - úměrné $ v $

(c) Odpor vzduchu - úměrný $ v ^ 2 $

Z těchto důvodů je pro neustálý pohyb nutné neustálé používání paliva; bez dalšího použití paliva vozidlo zastaví (na rovné silnici).

Takže rovnice musí brát v úvahu množství použitého paliva (= množství spotřebované energie) a je třeba provést určité přibližné výpočty musí být provedeno:

Pokud tedy cesta z bodu A do bodu B používá jednotky paliva F, použije se při jízdě dvojnásobné délky palivo 2F.

Zde navržené řešení používá palivo 2F pro cesta po rovině a pro cestu do kopce budou použity: jednotky paliva F + mgH. To musí být menší než 2F. Ve sjezdové části však stále dochází k přenosu energie, který je výsledkem potenciální energie mgH přenesené na kinetickou energii: v extrémním případě to však nevyužívá palivo / vnitřní energii.

Nedávno jsem viděl televizní program ukazující auta „gravitačních závodníků“: bez paliva při sjezdu a rychlosti 40 mph + nebylo dosaženo bez velkého brzdění - samozřejmě spousta přenosu energie.

Odpověď: ANO
Je to možné za následujících okolností.
1) Energie vynaložená na sebe motorem (vnitřní tření motoru) je konstantní (to platí, když motor běží při konstantní rychlosti bez ohledu na rychlost vozidla (může to být pomocí plynule měnitelného rychlostního stupně) . Předpokládejme, že energie vynaložená za sekundu vnitřním třením je A a provedená práce (externí) je Y. Celková spotřeba paliva je (X + Y).
2) Účinnost motoru je za normálních pracovních podmínek velmi nízká . To je Y / (X + Y) je velmi nízká (řekněme 10%) při rychlosti 50 km za hodinu.
3) Celková třecí síla je při vyšší rychlosti velmi vysoká. Spusťte při nízké rychlosti.
Podmínka (1) a (3) znamená, že bude bod maximální účinnosti - řekněme rychlostí 20 km / h.
Nyní zkonstruujte silnici se sklonem dolů tak, aby se vozidlo jen sjíždělo bez motoru (motor vypnutý) až do mezilehlého bodu. Od tohoto mezilehlého bodu začíná silnice svažitě nahoru s maximálním sklonem (v závislosti na přilnavosti pneumatik). To znamená, že mezilehlý bod je více blízko nahoru se svažujícímu konci.
Nyní vozidlo jede do mezilehlého bodu bez jakýchkoli nákladů na palivo a zbývající část s nepatrným zvýšením nákladů na palivo než vozidlo běžící po rovině (protože většina vynaložené energie je na vnitřní tření).
V tomto případě je účinnost sjezdové / stoupací silnice vyšší než u rovinné silnice.
Předpokládám, že matematický výpočet za mými argumenty je zřejmý. Pokud mi nedáte vědět, mohu to dále rozvinout.

Ano - ale vyžaduje to správný kopec.

Člen rodiny, který nyní bohužel zemřel, během druhé světové války šetřil palivo tím, že se vydal do města z kopce s velmi dlouhým a velmi jemným sklonem dolů a vypnul motor - silnice je také docela rovně asi 3 nebo 4 míle. To je naznačeno v odpovědi Edwarda.

Je nám líto, toto má ještě méně podrobností než ostatní, ale doufám, že je zajímavé, že tento princip byl v praxi použit.

Vyberu podle funkce faktoru větru .
Vítr je pozitivním zdrojem energie, pokud fouká zezadu a ...
Cesta přes kopce má potenciál minimalizovat vystavení větru, pokud přichází z čelního směru. V údolí je expozice minimální.
Rovná silnice má potenciál maximalizovat expozici větru, pokud přichází zezadu.
Dobrá plavba, užijte si výlet.

Pojem perpetuum mobile je již dávno mrtvý a řešení gravitace typu dát / vzít je k ničemu. Tření je vždy přítomné, ale celková délka dráhy je stejná, takže tento argument nepoužiji.

Odpověď č. 11: Abyste auto dostali na optimální rychlost, potřebujete 1. sjezdový sklon - odpovídající nejvyšší rychlostní stupeň + optimální otáčky. 2. V režimu optimálního výkonu v okamžiku spuštění stoupání spustíte motor a stále přidáváte energii potřebnou k tomu, abyste se dostali k B s $ v = 0 $, poté zastavte motor a přejděte do B.

Důvody: Předpokládám, že při nižších rychlostních stupních je nižší účinnost (zrychlení z $ v = 0 $ je nejdražší) a motor něco spotřebovává, aby se sám udržel v chodu.

Je to každopádně argument mávání rukou, ale zkusil jsem ...

V zásadě byste neměli zanedbávat valivé tření a tření vzduchu a zanedbávat skutečnost, že kopcovitá cesta je delší, nemělo by to dělat žádný rozdíl.

Na druhou stranu, pokud na kopcovité silnici někdy máte buď brzdit, nebo použít brzdění motorem, kvůli příliš vysoké rychlosti, to bude stát spoustu energie.

Také na kopcovité silnici, pokud musíte podřazovat a provozovat motor při vysokých otáčkách aby bylo možné se dostat do kopce, bude to také nákladné kvůli ztrátě energie v motoru.

Sečteno a podtrženo: pokud jsou kopce mělké, nebude to o moc horší, než když jsou ploché. Lepší to nikdy nemůže být.

Přidáno: Zábavná věc, kterou můžete vyzkoušet - vezměte si dovolenou na St. John, Americké Panenské ostrovy. Pronajměte si malý Jeep. Poté projeďte celou délku ostrova, asi 10 mil. Přitom budete téměř na první nebo druhé rychlostní stupnici a dostanete asi 10 mil na galon nebo méně.

Tzv. Pulse and Glide je technika řízení, která podle informací značně šetří palivo. Skládá se z mírných zrychlení (které lépe využívají zážehový motor) prokládaných s mírnými zpomaleními (které šetří palivo). To je ještě efektivnější u hybridních vozidel, která dokážou zcela vypnout zážehový motor bez problémů, jako je absence elektronických ovládacích prvků (ABS), brzdění / řízení atd.

Pokud jedete ideálně - ve tvaru kopcovité silnice neodmyslitelně použijete techniku ​​Pulse and Glide udržující konstantní rychlost, čímž se vyhnete hrotům aerodynamického odporu. To zlepšuje vaši palivovou účinnost ve srovnání s rovnou cestou.

absolutně.

Pokud předpokládáte, co předpokládal Edward, mohu vám dát optimální cestu. Předpokládám plynový motor, který má optimální palivovou křivku a který má spotřebu paliva, když je zapnutý , dokonce i v neutrálu.

Okamžitě vylezte na kopec rychlostí, která se řídí poměrem plynu použitého k jeho stoupání / plynu použitého při volnoběhu. Bude tam optimální rychlost stoupání. Příklad: pokud spálíte 1 gal / h a lezení na kopci rychlostí 200 km / h vás stojí 1 gal za 2 minuty (čistě imaginární příklad), pak je správná odpověď někde méně než hodinu, ale více než dvě minuty, ať vám dá minimum spotřeba paliva. Poté vypněte motor a plazte se z kopce směrem k cíli. Optimálním tvarem je minimální kopec, který při procházení překoná valivé tření.

To je otázka, která by mohla být nejlepší pro „Click and Clack“ v „Car Talk“. Otázka je trochu nejasná v několika věcech. Budu tedy předpokládat, že délka cesty na rovné silnici a kopcovité je stejná. Rovněž předpokládám, že průměrná rychlost jízdy na obou silnicích je stejná. Je zřejmé, že pokud je přímá cesta mnohem delší, pak by kopcovitá cesta byla ekonomičtější. Předpokládejme tedy, že jste jeli po kopcovité silnici a v sestupných částech jízdy sundáte nohu z paliva. Myšlenka je pak taková, že potenciální energie, kterou jste „naklonili“ při jízdě nahoru, se přemění na kinetickou energii a váš kilometrový výkon při cestě dolů je téměř „nekonečný“. Pokud při sestupu hodně používáte brzdy, což může být doporučeno z důvodu bezpečnosti, pak se část této energie rozptýlí jako teplo.

Byly by si oba rovny? Nemyslím si to. Důvodem je termodynamika, protože dobré sklíčidlo energie použité k výstupu na kopce se ztrácí jako teplo, takže při cestě dolů získáte zpět poměrně malé množství této energie jako kinetickou energii. Termodynamiku kopcovitého pohonu bychom mohli považovat za termodynamické ztráty přímého pohonu plus termodynamické ztráty, které vznikají při zvyšování potenciální energie automobilu na různých kopcích. To platí o to více, pokud při jízdě dolů běží motor na volnoběh, což se u moderních automobilů doporučuje. Stará chyba VW by mohla trochu ušetřit na uložení této ztráty energie staromódními brzdami.

... dvě silnice stejné délky. Jedna cesta je rovná, druhá vede nahoru a dolů po některých kopcích. Dostane automobil vždy nejlepší kilometrový výkon , který jede mezi dvěma městy po rovné silnici oproti kopcovitému ..?

otázka

1. dvě silnice (mezi dvěma městy A, B) s jiným profilem nemohou mít stejnou délku

1. Rovná silnice (1) je kratší, proto bude poměr spotřeby paliva / míle vždy horší, ale také absolutní spotřeba může být za určitých okolností vyšší

Upravit :

No, k další odpovědi z OP existuje komentář, že stát „ rovná silnice musí být zakřivená, protože má stejnou délka jako kopcovitá silnice a spojuje stejné koncové body. Žádná silnice není rovná. " - Vaimsu

Lituji, že jsem si tento komentář nevšiml, díky čemuž je případ rovné silnice ještě beznadějnější, zvláště pokud jsou ostré zatáčky.

2. i když přehlédneme tuto nejednoznačnost v původní otázce, je stále nemožné dát adekvátní odpověď (a alemi značné úsilí je poněkud zbytečné ) protože otázka je příliš vágní, neurčuje žádný parametr a neurčuje, zda se jedná o čistě akademický problém, nebo pokud jde o skutečný život: například

.... pokud je provozován dokonalým řidičem

dokonalý řidič ví, že není zákonný a nikoli Doporučuje se běžet z neutrálu nebo ještě horší po vypnutí motoru, zejména pokud jsou na trase ostré zatáčky. Je řidiči v naší odpovědi dovoleno chovat se tak nezodpovědně? pokud ano, do jaké míry? měli bychom uvažovat o běžném chování / rychlosti, kterou každý den cestujeme, nebo je to jakýsi běh ekonomiky ekonomiky , ... atd.

Naštěstí , ...

Dostane automobil vždy nejlepší počet kilometrů najetých mezi dvěma městy na rovné silnici?

... odpověď je jednoznačná „ ne, ne vždy “

Odpověď

• Pokud je otázka abstraktní a nepovažujeme auta, ale míč nebo horská dráha, odpověď je jednoduchá: čím rovnější cesta, tím horší výkon , jak vidíte v tomto videu.

A Zde se můžete dozvědět, jak pomocí variačního počtu najdete křivky s nejlepším výkonem, které používají na horských kolech:

na trati mag-lev bez tření může auto jet docela dlouhou cestu bez jakékoli spotřeby paliva vůbec.

• Pokud se otázka týká skutečné a odpovědné jízdy, odpověď je nepochybně stále: NE , ne vždy :

Předpokládejme, že řidič nespěchá a jezdí normálně, ale s rozvahou ( řekněme při rychlosti 60 km / h ) na obou silnicích a silnice z kopce / dolů má mírný sklon, nejsou tam žádné ostré zatáčky atd., pak absolutní spotřeba paliva na rovné silnici může být opravdu větší, ([Upravit: zastaralé ] a relativní spotřeba, poměr paliva / míle je určitě mnohem horší) Při jízdě z kopce je to bezpečný trik, který dokonce perfektní řidič , který může použít, je šlápnutí na spojku: člověk šetří palivo, ale současně čelí zatáčce nebo jakékoli jiné nouzové situaci uvolněním dostane okamžitou reakci.

Aktualizovat

Moje původní odpověď považovala rovnou cestu kratší než kopcovitou, ale pokud mají silnice stejnou délku, je druhá trasa téměř vždy pohodlnější, vlastně je opravdu těžké najít případ, kdy tomu tak není. Přijatá odpověď byla správná a možná až příliš váhavá.

Zvažme realistický případ silnice se sklonem 5% a příklad MIT

Nejsou potřeba žádné složité výpočty a nemusíme se přizpůsobovat silnicím podle našich představ, zde záleží pouze na rozdílu mezi těmito dvěma trasami:

oba vozy mohou zrychlit z 0 na 60 km / h počínaje od A a cestovat jakoukoli vzdálenost do B, pak

• projít vzdálenost BD stejnou délkou a odlišnou v profilu.
• valivé tření je prakticky stejné a

• odpor vzduchu při 17 m / s je stejný: nejdůležitější zde je pouze rozdíl v odporu vzduchu když auto (2) zrychluje z kopce. Ze vzorce MIT (citováno Tom Heinzl ): $$ [1/2 (0,33) (2,66 m ^ 2 * 330 km) (1,2 kg / m ^ 3) * (27,7 m / s) ^ 2 = 133MJ] / 330 000 $$ víme, že pro toto auto (m = 1 800 kg) je ztráta energie na odpor vzduchu: 400 J / m $ při 28 m / s, při 60 to je (400 * 0,6) ^ 2) zhruba = 114 a na 80 to je (400 * .8 ^ 2) = 260; rozdíl je (260-144) = 116 J / m, protože sklon je 5% a zvýšení rychlosti je $ \ Delta v = 11 m / s $ BD je hrubých 240 m,

• celková ztráta je ** - 28 * kJ. Na druhé straně je nárůst energie v důsledku poklesu nadmořské výšky $ 1/2 1800 * (28 ^ 2-17 ^ 2) $

• zisk z PE je + 455 kJ : malá část z toho bude vynaložena na kompenzaci zvýšeného odporu vzduchu a obnovení konečné rychlosti na 60 km / h, další malý zlomek může být případné zvýšení valivého tření, udržení chodu motoru na min. nebo jiné faktory ( jako občasné brzdění , ale také auto (1) musí občas zabrzdit), ale vyvážení je jistě pozitivní.

  Jelikož nám bylo řečeno, že silnice je přímá a rychlost 100 km / h je zcela bezpečná, není třeba brzdit. Rovněž není nutné vypínat motor, řadit na neutrál nebo vyřadit spojku, protože automatická převodovka se přizpůsobí sama, ale také staré auto s přeplňováním nespálí téměř žádné palivo rychlostí 100 km / h a nakonec moderní auta využívají rekuperační brzdění. Na závěr:

Dostane automobil vždy nejlepší kilometrový výkon mezi dvěma městy na rovná silnice?

S ohledem na případné (i obrovské) nepřesnosti v mých výpočtech je závěr jednoznačný: s výjimkou zvláště vysokých * rychlostí získá plochá silnice nejhorší kilometrový výkon a auto (2) bude akumulovat stovky energie KJ při každém poklesu výšky. Proto se zdá správná odpověď: NE, téměř nikdy!

* ^{Vzhledem k cestovní rychlosti 28 a vrcholu 39 m / s na dně ztrácí energii Vzduchový odpor se zdvojnásobuje, ale zůstává hluboko pod energetickým ziskem.}

Poznámka :

^{Nezmínil jsem výslovně ideální cesta výše, protože otázka nepožádala o to, ale profil navržený alemi se nezdá být ten správný. Plasticky je to ukázáno ve druhém videu ve 2:05 : je to křivka na tabuli a ta Prof. Pelcovits položil ruce. Je to spíš jako cykloid , parabola nebo řetězovka, čím plynulejší je změna směru, tím méně energie se ztrácí. Inženýři, kteří realizují horské dráhy, volí křivky s nejlepším výkonem}