Zvažte foton, který zasáhne střed a odráží se přímo na sebe.Ten foton dává kouli dvojnásobnou hybnost.

Vezměme si foton, který zasáhne okraj pod úhlem pohledu a je jen mírně vychýlen.Sotva to ovlivňuje sféru.Změna hybnosti je asi $ 0 $ .

Pokud se integrujete přes sféru, získáte průměrnou změnu hybnosti mezi těmito dvěma extrémy.

Pokud je foton absorbován, nezáleží na úhlu jeho povrchu.Dává kouli veškerý impuls.

Ukázali jste, že průměrná hodnota odrazu je stejná jako jednotná hodnota absorpce.

U jiných geometrií zvažte kužel, kde je povrch 45 stupňů.Světlo by se odráželo pod 90 stupni.To by dodávalo stejnou hybnost jako vstřebávání.

To by platilo i pro plochý disk o 45 stupních.

Nejprve jsem tomu nerozuměl, tak jsem si myslel, že napíšu kvantitativní vysvětlení. Předpokládejme, že světelný paprsek s intenzitou $ I $ dopadá zprava na povrch koule a zvažte, co se stane se světlem dopadajícím na úhel $ \ theta $ z hlavního bodu koule:

Dopadající světlo nese hybnost $$ \ Delta p_x = - \ frac Ic \ cos \ theta \, d ^ 2A $$ Ve směru $ x $ , kde $ d ^ 2A = R ^ 2 \ sin \ theta \, d \ theta \, d \ phi $ je plošný prvek, na který dopadá světlo, a $ c $ je rychlost světla. Faktor $ \ cos \ theta $ existuje, protože plošný prvek je nakloněn pod úhlem $ \ theta $ span > k dopadajícímu paprsku. Jak je vidět na obrázku výše, odražené světlo nese hybnost $$ \ Delta p_x ^ {\ prime} = \ frac Ic \ cos2 \ theta \ cos \ theta \, d ^ 2A $$ Takto je změna hybnosti koule $$ \ Delta p_x- \ Delta p_x ^ {\ prime} = - \ frac Ic (1+ \ cos2 \ theta) \ cos \ theta \, d ^ 2A $$ rozpětí> Sčítáním to přes přední stranu koule dostaneme $$ \ begin {align} F_x& = \ int_0 ^ {2 \ pi} \ int_0 ^ {\ pi / 2} - \ frac Ic (1+ \ cos2 \ theta) R ^ 2 \ cos \ theta \ sin \ theta \, d \ theta \, d \ phi \\ & = - \ pi R ^ 2 \ frac Ic \ int_0 ^ {\ pi / 2} \ left [1 + (\ cos2 \ theta) \ right] \ sin2 \ theta \, d \ theta \\ & = - \ pi R ^ 2 \ frac Ic \ left [- \ frac12 \ cos2 \ theta + \ left (- \ frac14 \ cos ^ 22 \ theta \ right) \ right] _0 ^ {\ pi / 2} \\ & = - \ pi R ^ 2 \ frac Ic \ left [1- (0) \ right] \ end {align} $$ Takže s odrazem nebo bez něj začínám $$ F = \ frac {\ pi R ^ 2I} c $$ Doleva jako síla na kouli způsobená světelným paprskem.

Pokud jde o intuici: pokud by byl výše uvedený obrázek pro válec, odraz by zvýšil sílu o 33 $ \% $ ve srovnání s absorpcí.Myslel jsem, že to mohlo souviset se skutečností, že plátek koule o poloměru $ R $ o tloušťce $h $ vždy má $ A = 2 \ pi Rh $ původního povrchu, bez ohledu na to, kde byl řez proveden, ale při pohledu na výše uvedenou derivacividět, že je to úplně jiný fenomén.

Podívejme se podrobně na tyto dva případy. Abychom to specifikovali, zvažte světlo přicházející podél osy Z, zarovnané s $ \ theta = 0 $ sférického souřadného systému.

Nyní zvažte dva body:

Nejprve malá část plochy $ dA $ u pólu ( $ \ theta = 0 $ ), na který dopadá světlo $ I \, dA $ . Pokud je absorbováno, je to $ dp = {I \ over c} \, dA $ přeneseno. Pokud se to odráží zpět, bude to dvakrát tak.

Nyní zvažte oblast na končetině, poblíž, ale ne zcela na okraji ( $ \ theta = \ pi / 2 $ ). Protože $ dA $ je nakloněn, promítá pouze $ dA \, \ cos \ theta $ do světlo, takže $ I \, dA \, \ cos \ theta $ dopadá. Pokud je dokončeno, je to $ dp = {I \ over c} \, dA \, \ cos \ theta $ .

Pokud se to však odráží odtamtud, odráží se to pouhým pohledem z povrchu a většinou směrem vpřed. Pokud provedete trigonometrii, zjistíte, že místo zvýšení o faktor 2, které je vidět výše, zde reflexní plocha poskytuje přenos hybnosti snížený o faktor $ 1 - \ cos {2 \ theta} $ . Na končetině je to nula.

Různé tvary budou mít různá rozdělení povrchových sklonů: plochý kolmý disk vypadá spíše jako pouzdro pólu (větší síla, pokud je reflexní), dlouhá tenká jehla nebo kužel jako pouzdro končetiny (větší síla, pokud je absorpční). U koule je povrchové rozdělení správné, aby se tyto dvě zakrývaly, když se zprůměrují nad povrch.

I když to přímo neodpovídá na otázku, rád bych dodal, že přísnou sílu vyvíjenou světelným paprskem na kouli je třeba vypočítat řešením Maxwellových rovnic.Toto řešení se jmenuje Lorenz-Mie Theory a odpovídající software najdete zde. V přísném řešení je síla funkcí velikosti koule, permitivity a tvaru dopadajícího paprsku, kterou lze využít např.v optické pinzetě.

EDIT:

Zde je aktuální reference na výpočet optických sil na sférických částicích.