Obě hodnoty se počítají jako průměr vážený polohou. U těžiště průměrujeme takto hmotu , zatímco u těžiště průměrujeme účinek gravitace na tělo (tj. Hmotnost).

\ begin {align} x_ \ text {com} & = \ dfrac {\ int x \, \ rho (x) \, \ mathrm {d} x} {\ int \ rho (x) \, \ mathrm {d} x} \\\\ x_ \ text {cog} & = \ frac {\ int x \, \ rho (x) \, g (x) \, \ mathrm {d} x} {\ int \ rho (x) \, g (x) \, \ mathrm {d} x} \ end {align}

Nyní, v obvyklé konvenci Fyzika 101 „blízko povrchu Země“ $ g (x) $ je konstantní , takže tyto dva jsou ekvivalentní. Pokud je však tělo dostatečně velké, že musíme zohlednit buď měnící se sílu, nebo měnící se směr gravitace, pak již nejsou to samé.

Jako rychlé promíchání laických definic pojmů, které jste pravděpodobně slyšeli: Centrum hmoty (CM) představuje jediný bod, kde můžete s objektem zacházet jako s bodovou částicou, s kombinovanou hmotou objektu. Zjistí se to podle průměrného umístění hmotnosti objektu. Centrum gravitace (CG) je bod, který představuje průměrné gravitační působení na objekt.

Blízko povrchu Země, nemusí vám být zřejmé, proč se jedná o samostatné popisy. Pravděpodobně jste se již naučili, že hmotnost nebo gravitační síla objektu je dána pomocí $ F_g = mg $, kde $ F_g $ je hmotnost nebo gravitační síla objektu, $ m $ je hmotnost objektu a $ g $ je gravitační zrychlení v daném místě. Pravděpodobně vám bylo také řečeno, že $ g = 9,8 ~ \ mathrm {m / s ^ 2} $ a že na tom na dané planetě je to konstanta ...

... kromě toho ne. Gravitační síla mezi dvěma objekty závisí na vzdálenosti mezi dvěma objekty a je ve skutečnosti inverzním čtvercovým vztahem, což znamená, že $ F_g \ propto \ frac {1} {d ^ 2} $. Jak zvyšujete nadmořskou výšku zrychlení v důsledku gravitace, $ g $ klesá, protože jste dále od středu Země. Avšak zde na planetě Zemi jsou změny ve výšce řádově metrů velmi malé ve srovnání s poloměrem Země. U velkých objektů však není velikost samotného objektu zanedbatelná ve srovnání s vnější vzdáleností mezi ním a Zemí.

Zvažte Sears Tower. Jeho CG je asi 1 milimetr pod jeho CM. Důvodem je to, že základna věže je blíže ke středu Země než vrchol věže (o 442 m), a proto přijímá o něco vyšší gravitační sílu než vrchol věže. Výsledkem je, že CG je blíže k zemi než CM, protože část věže pod CM je tažena gravitací (mírně) tvrději než část věže nad CM.

Těžiště je průměrný bod „hmotnosti“ těla, zatímco těžiště je průměrný bod „hmotnosti“, což je hmotnost krát místní gravitační zrychlení. U malých objektů jsou oba téměř stejné, ale u velkých objektů, protože hodnota gravitačního zrychlení se může měnit podél těla (protože gravitační zrychlení klesá, čím dál je objekt od planety), může se těžiště lišit od těžiště!

Na našem Měsíci není těžiště stejné jako těžiště. Výsledkem je, že Země vidí vždy stejnou stranu měsíce. Důvodem je to, že gravitační síla táhne v těžišti, ale oběžnou dráhu určuje těžiště.

Těžiště určuje kinematiku - jak se bude objekt otáčet, otáčet, otáčet a obíhat.

Pokud by byl Měsíc symetrický, byly by tyto body stejné.